Marshall begann seine Karriere in der Jugend bei Celtic Glasgow, wo er 2003 zu den Profis aufrückte. Nachdem er seinen Platz bei Celtic an Artur Boruc verlor, wechselte Marshall 2007 zu Norwich City (zunächst auf Leihbasis). Zur Saison 2007/08 wurde er dann fest von den Engländern verpflichtet.

Im Jahr 2009 wechselte er zu Cardiff City, mit denen er 2013 als Stammtorwart den Aufstieg in die Premier League schaffte. Der Klassenerhalt gelang jedoch nicht, so dass es nach einem Jahr wieder zurück in Liga zwei ging. Marshall blieb bei Cardiff bis 2016, als er für 5 Millionen Pfund zu Hull City transferiert wurde.

Nach drei Spielzeiten bei Hull unterschrieb er am 08.07.2019 einen Zweijahresvertrag bei Wigan Athletic. In seiner Debütsaison kam er auf 39 Einsätze und hielt 15 Mal das "zu Null" in der zweiten englischen Spielklasse. Nach einer Spielzeit wechselte er im august 2020 zu zu Derby County und wurde unter Trainer Wayne Rooney zum Kapitän ernannt.

Auf der internationalen Bühne gab Marshall sein Länderspieldebüt für Schottland 2004 gegen Ungarn. Seitdem hat er mehr als 40 Länderspiele gespielt, obwohl er während eines Großteils seiner Karriere mit Craig Gordon und Allan McGregor um die Torwartposition in der Nationalmannschaft kämpfen musste.

Marshall spielte eine Schlüsselrolle in Schottlands Qualifikation für die UEFA Euro 2020, als er in den Elfmeterschießen gegen Israel und Serbien entscheidende Paraden zeigte.