Danijel Subašić begann seine Profikarriere beim kroatischen Fußballverein NK Zadar in der Spielzeit 2003/2004. Er wechselte in der Saison 2006 zum kroatischen Traditionsverein Hajduk Split. Sein Debüt bei Hajduk Split fand am 17. Juli 2008 statt und er wusste sofort mit starken Leistungen zu überzeugen. Für Hajduk Split bestritt Subašić in der kroatischen 1. HNL-Liga einige Ligaspiele. International vertrat er Hajduk Split bisher in der UEFA Europa League in der Saison 2008/09 und 2010/11. In der Winterpause der Saison 2011/12 wechselte er zum französischen Zweitligisten AS Monaco, für den er per Freistoß am letzten Saisonspieltag gegen die US Boulogne sein erstes Tor erzielte. 2013 stieg er mit Monaco in die Ligue 1 auf und spielt dort seit mehreren Jahren auf einem absoluten Spitzenniveau.
Nationalmannschaft:
Subašić debütierte am 14. November 2009 in einem Freundschaftsspiel gegen Liechtenstein in der kroatischen Nationalmannschaft, zuvor hatte er 2006 sechs Partien für die kroatische U-21-Auswahl bestritten. Von Nationaltrainer Slaven Bilic wurde Subašić in das Aufgebot für die Europameisterschaft 2012 in Polen und der Ukraine berufen. Auch bei der Europameisterschaft 2016 in Frankreich ist Subasic wieder mit dabei.