Tătărușanu begann seine Karriere bei Juventus Colentina Bukarest in Rumänien, wo er 2003 in die erste Mannschaft befördert wurde. Nach relativ souveränen Spielen wurde er 2007 vom Erstligisten Gloria Bistrița verpflichtet. Sein Debüt für Gloria gab er am 18. August 2007 gegen den FC Vaslui. Der Verein spielte in der 1. Runde des damaligen UI-Cups 2007/08 gegen den Vertreter aus Montenegro FK Grbalj Radanovići; in beiden Spielen kam Tătărușanu zum Einsatz, welche seine letzten in dieser Spielzeit auf europäischer Ebene blieben.
In der darauffolgenden Saison wurde der junge Torhüter von Steaua Bukarest verpflichtet, jedoch gleich darauf an seinen ursprünglichen Klub Gloria Bistrița weiter verliehen.
In der Spielzeit 2009/10 wurde er dann endgültig in den Kader von Steaua aufgenommen und wurde anfangs sogar Stammtorhüter, was Tătărușanu seine erstmalige Einberufung ins Nationalteam brachte. Seit Beginn der Spielzeit 2010/11 ist er die Nummer Eins im Tor von Steaua. Mit dem Pokalsieg 2011 gewann er seinen ersten Titel. In der Saison 2012/13 folgte seine erste Meisterschaft. Diesen Erfolg konnte er ein Jahr später wiederholen. Zur Spielzeit 2014/15 wechselte der rumänische Nationaltorhüter zum italienischen Traditionsverein AC Florenz.
Nationalmannschaft:
Am 17. November 2010 kam er zu seinem ersten Länderspieleinsatz für Rumänien, als er im Freundschaftsspiel gegen Italien zur Halbzeit für Costel Pantilimon eingewechselt wurde. Seitdem kämpfen Tătărușanu und Pantilimon im Duell um die Nummer Eins im rumänischen Tor.