Ján Mucha begann mit dem Fußballspielen bei Slovan Belá nad Cirochou in seinem Geburtsort. Über die Stationen MŠK Snina und AŠK Inter Bratislava kam er im Jahr 2002 als 20-jähriger zum slowakischen Spitzenklub MŠK Žilina. Hier wurde er zwei mal slowakischer Meister und gewann auch den slowakischen Supercup. Im Jahr 2005 wechselte er nach Polen zum dortigen Topklub Legia Warschau. In seinen ersten beiden Saisons war er hinter Łukasz Fabiański noch die Nummer 2 und konnte sich nicht durchsetzen. Zur Saison 2007/08 wurde er Stammtorhüter und einer der besten Torhüter der polnischen Ekstraklasa. Worauf er dann im Jahr 2010 wechselte er in die englische Premier League zum FC Everton, dort kam er jedoch nur in Pokalwettbewerben zum Einsatz.
Nationalmannschaft:
Nach Einsätzen in der U-19- und U-21-Auswahl der Slowakei debütierte Ján Mucha am 6. Februar 2008 beim Freundschaftsspiel gegen Ungarn (1:1) für die slowakische A-Nationalmannschaft. Mit der Slowakischen Nationalmannschaft qualifizierte er sich für die WM 2010 in Südafrika. Bei diesem Turnier war er Stammtorhüter und absolvierte alle vier Spiele seiner Mannschaft. Seitdem ist Jan Mucha ein Dauerbrenner in der slowakischen Nationalmannschaft und duelliert sich moemantan mit Matus Kozacik um den Platz im Tor der Slowaken.