Erste Einsatz bei den Profis

Olsen wurde als Sohn dänischer Eltern in Malmö geboren und schloss sich im Alter von sieben Jahren der Jugend des Malmö FF an. Nach diversen Stationen innerhalb Schwedens wechselte Olsen 2012 zu seinem einstigen Jugendverein zurück. Bei Malmö FF war er anfangs die Nummer 3. Bei einer verletzungsbedingten Pause des Stammtorhüters setzte Trainer Rikard Norling auf Olsen, der am 1. Oktober 2012 beim 2:0-Auswärtssieg beim Syrianska FC in der Allsvenskan, der ersten Schwedischen Liga, debütierte.

Schwedischer Meister mit Malmö FF

In der Spielzeit 2013 vertrat er den erneut verletzt ausfallenden Konkurrenten längerfristig und trug in zehn Ligaspielen zum Gewinn des Meistertitels bei. 2014 schaffte er der 1,96 m große Torwart dann endgültig in die Stammelf und machte 29 Ligaspiele. Im Sommer qualifizierte er sich mit der Mannschaft, zu der damals auch Emil Forsberg (heute RB Leipzig) gehörte, erstmals in der Vereinsgeschichte für die Gruppenphase der UEFA Champions League. Dort wurde Olsen in allen 6 Gruppenspielen eingesetzt, konnte aber das Ausscheiden nicht verhindern. Mit Malmö FF gewann er 2014 erneut den schwedischen Meistertitel.

PAOK Saloniki und FC Kopenhagen als weitere Stationen

Im Sommer 2015 wechselte Olsen zum griechischen Erstligisten PAOK Saloniki. Dort konnte er nur 11 Spiele in der Super League und 2 Spiele in der UEFA Europa League machen und erfüllte insgesamt nicht die Erwartungen der Vereinsverantwortlichen. Nach einem halben Jahr verließ Olsen die Griechen wieder und wechselte zum FC Kopenhagen, zunächst auf Leihbasis, später wurde er von den Dänen fest verpflichtet.

Double mit dem FC Kopenhagen

Beim FC Kopenhagen wurde er auf Anhieb zum Stammkeeper bestritt bis zum Saisonende noch 14 Partien. Damit konnte er noch entscheidend zum Meistertitel in der Superliga beigetragen. Nach dem Gewinn des nationalen Pokalfinale stand am Ende sogar das Double zu Buche. Diesen Erfolg wiederholte das Team in der darauf folgenden Saison 2016/17. Olsen kassierte in 24 Ligaspielen lediglich zehn Gegentore. In der Spielzeit 2017/18 konnte Olsen mit dem FC Kopenhagen die dominante Stellung der Vorjahre nicht fortsetzen. Am Ende wurde der Klub Tabellenvierter.

Fünfjahresvertrag beim AS Rom

Im Juli 2018 wechselte Olsen von Kopenhagen nach Italien. Er unterschrieb beim AS Rom einen Fünfjahresvertrag. Dort stand er in seinem ersten Jahr 27 Mal in der Startelf in der Serie A. Nachdem er aber gegen Ende der Saison seinen Platz im Tor verloren hatte, wurde der Torhüter für eine Spielzeit an Cagliari Calcio verliehen und hatte dort 17 Serie A Einsätze. Ein Jahr später folgte das nächste Leihgeschäft an den englischen Erstligisten FC Everton. Dort war er zumeist Ersatzmann hinter Jordan Pickford.

Nationalmannschaft

Olsen hatte für keine U-Nationalmannschaft gespielt. Als Staatsbürger beider Länder konnte er sich für den schwedischen oder den dänischen Verband entscheiden. Im Dezember 2014 nominierte ihn der schwedische Nationaltrainer Erik Hamrén für die schwedische Nationalmannschaft für eine Reise in den Nahen Osten im Januar 2015. Sein Debüt feierte Olsen am 15. Januar 2015 gegen die Elfenbeinküste in Abu Dhabi.

Mit seinen guten Leistungen in Dänemark hatte sich Olsen zurück in den Fokus der Nationalelf gespielt um kam im März 2016 zu seinem dritten Länderspieleinsatz. Im Mai nominierte Hamrén ihn neben Patrik Carlgren als Ersatztorwart hinter Andreas Isaksson für die EM-Endrunde in Frankreich. Bei der EM kam er aber nicht zum Einsatz.

Olsen reiste als Stammtorwart Schwedens zur WM 2018 nach Russland. Trotz einer 2:1 Niederlage gegen Deutschland im Gruppenspiel erreichte das Team das Achtelfinale und konnte dort die Schweiz mit 1:0 besiegen. Endstation war dann im Viertelfinale gegen England. Auch bei der Qualifikation zur EM 2021 war Olsen eine feste Größe im Tor der Schweden.